Wie man den Umfang und die Fläche eines Achtecks berechnet

Die geometrische Figur von acht Seiten, die als Achteck oder Achteck bezeichnet wird, wird normalerweise in zwei Dimensionen als Zeichnung oder flaches Objekt dargestellt, wobei ein übliches Beispiel eine Verkehrsampel ist. Die Fläche einer achteckigen Figur lässt sich mit einfachen mathematischen Methoden leicht berechnen. Das Berechnen der Seite, der Seiten oder des Umfangs eines Achtecks ist eine einfache Sache des Addierens der Längen der Seiten. Obwohl selten, können dreidimensionale Objekte auch mit acht Seiten gebildet werden, und die Seitenfläche wird mit derselben Formel wie ein Quadrat oder ein Rechteck berechnet. In möchten wir es Ihnen einfach machen und erklären, wie Umfang und Fläche eines Achtecks berechnet werden.

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Schritte zu folgen:

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Das erste, was Sie tun müssen, ist die Länge jeder Seite des Achtecks zu messen ; Es ist zu beachten, dass dieses Polygon regelmäßig sein kann, das heißt, dass alle Seiten identisch sind und das gleiche Maß haben, oder unregelmäßig, falls die Seiten unterschiedlich sind.

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Um den Umfang eines regelmäßigen Achtecks zu bestimmen, wie Sie es in der folgenden Abbildung sehen, müssen Sie die Länge einer Seite des Achtecks mit der Anzahl der Seiten multiplizieren, die im Achteck 8 sind. Die mathematische Formel besagt also Folgendes: P = 1 · 8

Wenn beispielsweise die acht Seiten des Achtecks eine identische Länge von fünf Zentimetern haben, wird der Umfang des Achtecks berechnet:

5 cm x 8 Seiten = 40 cm Umfang

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Bei unregelmäßigen Achtecken müssen Sie den Umfang ermitteln, indem Sie jede Seite einzeln und die Summe dieser Zahlen berechnen.

Beispiel: Wenn die erste Seite 5 Zentimeter beträgt, die zweite Seite 4 Zentimeter, die dritte Seite 7 Zentimeter, die vierte 3 Zentimeter und die Seiten fünf, sechs, sieben und acht 10 Zentimeter, der Umfang der Achteck wäre gleich 60 Zentimeter

Umfang = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

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Wenn wir die Oberfläche oder Fläche eines regelmäßigen Achtecks berechnen möchten, müssen wir die mathematische Formel anwenden, die besagt, dass die Fläche der Multiplikation des Umfangs durch das durch zwei geteilte Apothem entspricht.

Wir wissen also bereits, wie man den Umfang eines Achtecks berechnet, aber was ist das Apothem ? Es ist der Abstand, der die Mitte des Polygons vom Mittelpunkt jeder Seite des Achtecks trennt. Wenn Sie sich das Bild ansehen, haben wir es grün markiert.

Wenn nach dem Beispiel jede Seite 5 cm und das Apothem 10 cm beträgt, berechnen wir die Oberfläche des Achtecks, indem wir die Seite mit 8 und das Apothem multiplizieren und das Ergebnis durch zwei dividieren:

S = (5 cm · 8 cm) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 cm²

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Eine andere ebenso gültige Option zur Berechnung der Oberfläche eines regelmäßigen Achtecks besteht darin, das Polygon in acht gleiche Dreiecke zu unterteilen, seine Fläche zu berechnen und es dann mit acht zu multiplizieren. Auf diese Weise ist das Apothem des regelmäßigen Achtecks gleich der Höhe jedes dieser Dreiecke und die Seite gleich der Basis. Dies sind die beiden Elemente, die wir zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks benötigen.

Die Oberfläche eines Dreiecks erhält man also, indem man die Formel anwendet, die besagt, dass sie der Multiplikation der Basis mit der Höhe entspricht und das Ergebnis durch zwei dividiert:

S = (5 · 10) / 2 = 50/2 = 25 cm²

Sobald dies erledigt ist, müssen wir nur noch die Oberfläche oder Fläche des Dreiecks mit 8 multiplizieren. Dies ist die Anzahl der regulären Dreiecke, aus denen das Polygon mit acht Seiten besteht:

S = 25, 8 = 200 cm²

Wie wir sehen, ist das Ergebnis trotz der Anwendung von zwei verschiedenen Methoden das gleiche.